Версия для печати
Убрать все задачи

---

Определите вид четырёхугольника, вершинами которого служат середины сторон данного: 1) произвольного четырёхугольника; 2) параллелограмма; 3) прямоугольника, 4) ромба; 5) квадрата; 6) трапеции.

   Решение

---

По кругу расставлены цифры 1, 2, 3,..., 9 в произвольном порядке. Каждые три цифры, стоящие подряд по часовой стрелке, образуют трёхзначное число. Найдите сумму всех девяти таких чисел. Зависит ли она от порядка, в котором записаны цифры?

   Решение

---

С помощью циркуля и линейки проведите через данную точку прямую, на которой две данные окружности высекали бы равные хорды.

   Решение

Страница: << 136 137 138 139 140 141 142 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53603

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что диагонали четырёхугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда суммы квадратов его противоположных сторон равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53605

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ] [ ГМТ - прямая или отрезок ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Рассмотрим два различных четырёхугольника с соответственно равными сторонами.
Докажите, что если у одного из них диагонали перпендикулярны, то и у другого тоже.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53627

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Диаметр, основные свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Две прямые пересекаются в точке A под углом, не равным 90^o ; B и C — проекции точки M на эти прямые. Найдите угол между прямой BC и прямой, проходящей через середины отрезков AM и BC .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53632

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и BB₁. Найдите AC, если
  а)  AA₁ = 4,  BB₁ = 5,  BC = 6;
  б)  A₁C = 8,  B₁C = 5,  BB₁ = 12.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53633

Темы:   [ Теорема косинусов ] [ Против большей стороны лежит больший угол ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найдите радиус наименьшего круга, в котором можно разместить треугольник со сторонами 7, 9 и 12.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 136 137 138 139 140 141 142 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями