Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 132]

Задача 108988

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Доказать, что из равенства вытекает равенство если k нечётно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109002

Темы:	[	Треугольник (построения)	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Четырехугольники (экстремальные свойства)	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

В данный прямоугольный треугольник вписать прямоугольник наибольшей площади так, чтобы все вершины прямоугольника лежали на сторонах треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109012

Темы:	[	Отрезки, заключенные между параллельными прямыми	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Построения с помощью вычислений	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В треугольнике провести прямую, параллельную одной из сторон, так, чтобы площадь отсечённого треугольника равнялась ¹/_k площади данного треугольника (k – натуральное число), а оставшуюся часть треугольника разделить прямыми на p равновеликих частей. (Предполагается, что у нас есть отрезок единичной длины.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 109013

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На дуге AB есть произвольная точка M. Из середины K отрезка MB опущен перпендикуляр KP на прямую MA.
Доказать, что все прямые PK проходят через одну точку.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109016

Темы:	[	Неравенство Коши	]
Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Дано четыре положительных числа a, p, c, k, произведение которых равно 1. Доказать, что a² + p² + c² + k² + ap + ac + pc + ak + pk + ck ≥ 10.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 132]