Квадратный трёхчлен  f(x) имеет два различных корня. Оказалось, что для любых чисел a и b верно неравенство  f(a² + b²) ≥ f(2ab).
Докажите, что хотя бы один из корней этого трёхчлена – отрицательный.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 41]      

В таблице из n столбцов и 2ⁿ строк, в которых выписаны все возможные различные наборы из n чисел 1 и –1, некоторые числа заменены нулями. Докажите, что можно выбрать некоторое непустое подмножество строк так, что:
  а) сумма всех чисел в выбранных строках равна 0;
  б) сумма всех выбранных строк есть нулевая строка.
(Строки складываются покоординатно как векторы.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 41]