Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что при  x ≥ 0  имеет место неравенство   3x³ – 6x² + 4 ≥ 0.

   Решение

---

Даны два многочлена от переменной x с целыми коэффициентами. Произведение их есть многочлен от переменной x с чётными коэффициентами, не все из которых делятся на 4. Доказать, что в одном из многочленов все коэффициенты чётные, а в другом – хоть один нечётный.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79311

Темы:   [ Квадратные уравнения и системы уравнений ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 11

Найти все положительные решения системы уравнений
   

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79313

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Классические неравенства (прочее) ] [ Геометрическая прогрессия ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Каковы первые четыре цифры числа  1¹ + 2² + 3³ + ... + 999⁹⁹⁹ + 1000¹⁰⁰⁰?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79324

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Может ли число n! оканчиваться цифрами 19760...0?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79312

Темы:   [ Неравенства с площадями ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 11

В остроугольном треугольнике ABC проведены медиана AM, биссектриса BK и высота CH. Пусть M'K'H' — треугольник с вершинами в точках пересечения трёх проведённых отрезков. Может ли площадь полученного треугольника быть больше 0,499 площади треугольника ABC?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79318

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8

Существует ли такое натуральное число n, что сумма цифр числа n² равна 100?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями