Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 79455 (#1)

Темы:	[	Пирамида (прочее)	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3
Классы: 10

Боковые рёбра треугольной пирамиды имеют одинаковую длину, а боковые грани — одинаковую площадь. Докажите, что основание этой пирамиды — равнобедренный треугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 79456 (#2)

Темы:	[	Раскраски	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3+
Классы: 10

Каждые две из 13 ЭВМ соединены своим проводом.
Можно ли раскрасить каждый из этих проводов в один из 12 цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило 12 проводов разного цвета?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79457 (#3)

Темы:	[	Покрытия	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Некоторый треугольник можно вырезать из бумажной полоски единичной ширины, а из любой полоски меньшей ширины его вырезать нельзя. Какую площадь может иметь этот треугольник?

Прислать комментарий Решение

Задача 79458 (#4)

Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Авторы: Гашков С.Б., Дранишников А.Н.

По кругу расставлено не менее четырёх неотрицательных чисел, в сумме равных единице.
Докажите, что сумма всех попарных произведений соседних чисел не больше ¼.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79459 (#5)

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4+
Классы: 10

Существует ли три ненулевые цифры, с помощью которых можно составить бесконечное число десятичных записей квадратов различных целых чисел?

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]