Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 78034 (#1)

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Числа 1, 2, ..., k² расположены в квадратную таблицу

Произвольное число выписывается, после чего из таблицы вычеркивается строка и столбец, содержащие это число. То же самое проделывается с оставшейся таблицей из (k – 1)² чисел и т.д. k раз. Найти сумму выписанных чисел.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78035 (#2)

Темы:	[	ГМТ с ненулевой площадью	]
Темы:	[	Перенос помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Найти геометрическое место середин отрезков с концами на двух различных непересекающихся окружностях, лежащих одна вне другой.

Прислать комментарий Решение

Задача 78036 (#3)

Тема:

[

Симметрические системы. Инволютивные преобразования

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найти все действительные решения системы
x³ + y³ = 1,
x⁴ + y⁴ = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78037 (#4)

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

p простых чисел a₁, a₂, ..., a_p образуют возрастающую арифметическую прогрессию и a₁ > p.
Доказать, что если p – простое число, то разность прогрессии делится на p.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78038 (#5)

Тема:

[

Неравенство треугольника (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дан $\Delta$ ABC и точка D внутри него, причем AC - DA > 1 и BC - BD > 1. Берётся произвольная точка E внутри отрезка AB. Доказать, что EC - ED > 1.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]