Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дана последовательность чисел F₁, F₂, ...;  F₁ = F₂ = 1  и   F_n+2 = F_n + F_n+1.  Доказать, что F_5k делится на 5 при  k = 1, 2, ... .

   Решение

---

При помощи ножниц вырежьте в тетрадном листе дырку, через которую мог бы пролезть слон!

   Решение

---

Натуральные числа m и n таковы, что  m > n,  m не делится на n и имеет от деления на n тот же остаток, что и  m + n  от деления на  m – n.
Найдите отношение  m : n.

   Решение

---

В корзине лежат 13 яблок. Имеются весы, с помощью которых можно узнать суммарный вес любых двух яблок.
Придумайте способ выяснить за 8 взвешиваний суммарный вес всех яблок.

   Решение

---

Докажите, что сумма расстояний от любой точки внутри треугольника до его вершин не меньше 6r.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 173]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30410  (#03.001)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что существует бесконечно много простых чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60454  (#03.002)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Найдите все простые числа, которые отличаются на 17.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108743  (#03.003)

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Доказать, что остаток от деления простого числа на 30 – простое число или единица.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60456  (#03.004)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Пусть  n > 2.  Докажите, что между n и n! есть по крайней мере одно простое число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60457  (#03.005)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Найдите все простые числа p и q, для которых выполняется равенство  p² – 2q² = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 173]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями