Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 173]
Задача
60478
(#03.026)
[Числа Ферма]
|
|
Сложность: 3 Классы: 7,8,9
|
Пусть a и n – натуральные числа, большие 1. Докажите, что если число an + 1 простое, то a чётно и n = 2k.
(Числа вида fk = 22k + 1 называются числами Ферма.)
Задача
60479
(#03.027)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Пусть fn = 22n + 1.
Докажите, что fn делит 2fn – 2.
Задача
60480
(#03.028)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Докажите, что числа Ферма fn = 22n + 1 при n > 1 не представимы в виде суммы двух простых чисел.
Задача
60481
(#03.029)
[Числа Мерсенна]
|
|
Сложность: 3 Классы: 7,8,9
|
Пусть a и n – натуральные числа, большие 1. Докажите, что если число an – 1 простое, то a = 2 и n – простое.
(Числа вида q = 2n – 1 называются числами Мерсенна.)
Задача
60482
(#03.030)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Пусть P(x) – многочлен ненулевой степени с целыми коэффициентами. Могут ли все числа P(0), P(1), P(2), ... быть простыми?
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 173]