ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Интернет-ресурсы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Ключом шифра, называемого "поворотная решетка", является трафарет, изготовленный из квадратного листа клетчатой бумаги размера n×n а) Есть 10 монет. Известно, что одна из них фальшивая (по
весу тяжелее настоящих). Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь
определить фальшивую монету?
Четыре кузнечика сидят в вершинах квадрата. Каждую минуту один из них прыгает в точку, симметричную ему относительно другого кузнечика. Докажите, что кузнечики не могут в некоторый момент оказаться в вершинах квадрата большего размера. |
Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 7526]
Какие остатки могут получиться при делении n³ + 3 на n + 1 при натуральном n > 2?
Пусть b1, b2, ..., b7 – это целые числа a1, a2, ..., a7, взятые в некотором другом порядке. Докажите, что число (a1 – b1)(a2 – b2)...(a7 – b7) чётно.
Докажите, что квадрат нечётного числа дает остаток 1 при делении на 8.
Дано 27 монет, из которых одна фальшивая, причём фальшивая монета легче настоящей.
Существует ли 25-звенная ломаная, пересекающая каждое свое звено ровно три раза?
Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 7526]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке