Докажите неравенство  (a + 1)(b + 1)(a + c)(b + c) ≥ 16abc  для положительных значений переменных.

   Решение

Даны три квадратных трёхчлена:  x² + b₁x + c₁,  x² + b₂x + c₂  и  x² + ½ (b₁ + b₂)x + ½ (c₁ + c₂).  Известно, что их сумма имеет корни (возможно, два совпадающих). Докажите, что хотя бы у двух из этих трёхчленов также есть корни (возможно, два совпадающих).

   Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]      

На стороне AB параллелограмма ABCD (или на её продолжении) взята точка M, для которой  ∠MAD = ∠AMO,  где O – точка пересечения диагоналей параллелограмма. Докажите, что  MD = MC.

Прислать комментарий

Решение

В ряд записаны 20 различных натуральных чисел. Произведение каждых двух из них, стоящих подряд, является квадратом натурального числа. Первое число равно 42. Докажите, что хотя бы одно из чисел больше чем 16000.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]