ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 10. Неравенства для элементов треугольника >> параграф 3. Биссектрисы
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Шаповалов А.В.

На каждой клетке шахматной доски вначале стоит по ладье. Каждым ходом можно снять с доски ладью, которая бьет нечётное число ладей. Какое наибольшее число ладей можно снять? (Ладьи бьют друг друга, если они стоят на одной вертикали или горизонтали и между ними нет других ладей.)

   Решение

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

  с решениями  

Задача 57425

Тема:   [ Неравенства с биссектрисами ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что  la $ \leq$ $ \sqrt{p(p-a)}$.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57426

Тема:   [ Неравенства с биссектрисами ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что  ha/la $ \geq$ $ \sqrt{2r/R}$.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57427

Тема:   [ Неравенства с биссектрисами ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что: а)  la2 + lb2 + lc2 $ \leq$ p2; б)  la + lb + lc $ \leq$ $ \sqrt{3}$p.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57428

Тема:   [ Неравенства с биссектрисами ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что lalblc$ \le$rp2.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57429

Тема:   [ Неравенства с биссектрисами ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9

Докажите, что

la2lb2 + lb2lc2 + la2lc2$\displaystyle \le$rp2(4R + r).


Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .