Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 810]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 34854

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

В последовательности цифр 1234096... каждая цифра, начиная с пятой, равна последней цифре суммы предыдущих четырёх цифр.
Встретятся ли в этой последовательности подряд четыре цифры 8123?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34872

Тема:   [ Непрерывные функции (общие свойства) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

О функции  f(x), заданной на всей вещественной прямой, известно, что при любом  a > 1  функция  f(x) + f(ax)  непрерывна на всей прямой.
Докажите, что  f(x) также непрерывна на всей прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34877

Темы:   [ Геометрические неравенства (прочее) ] [ Разрезания на параллелограммы ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Квадрат со стороной 1 разрезали на прямоугольники, у каждого из которых отметили одну сторону. Докажите, что сумма длин всех отмеченных сторон не может быть меньше 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34888

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Десятичная система счисления ] [ Разложение на множители ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3

Какую наименьшую сумму цифр может иметь число вида  3n² + n + 1  при натуральном n?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34900

Темы:   [ Шестиугольники ] [ Многоугольники (неравенства) ] [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Каждая из сторон выпуклого шестиугольника имеет длину больше 1. Всегда ли в нем найдется диагональ длины больше 2?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 810]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями