-
Система задач по геометрии Р.К.Гордина (zadachi.mccme.ru)
(6715 задач)
Сайт "Криптография" (cryptography.ru)
(24 задачи)
Рамблер-Наука - задача дня (www.nature.ru)
(810 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача Убрать все задачи
У царя есть 7 мешков с золотыми монетами, в каждом по 100 монет. Царь помнит, что в одном мешке все монеты весят 7 г, во втором 8 г, в третьем 9 г, в четвёртом 10 г, в пятом 11 г, в шестом 12 г, в седьмом 13 г, но не помнит, где какие.
Царь сообщил это придворному мудрецу и указал на один из мешков. Мудрец может вынимать из этого и из других мешков любое количество монет, но на вид они все одинаковы. Однако у мудреца есть большие двухчашечные весы без гирь (они точно покажут, равны ли веса на чашках, а если нет, то какая чашка тяжелее). Может ли мудрец определить, какие монеты в указанном мешке, сделав не более двух взвешиваний?
Решение
Задачи
Задача 35310 |
|
|
Десять человек сидят за круглым столом. Сумма в десять долларов должна быть распределена среди них так, чтобы каждый получил половину от той суммы, которую два его соседа получили вместе. Однозначно ли это правило задает распределение денег?
|
|
Решение |
Задача 35311 |
|
|
Доказать, что в последовательности 11, 111, 1111, 11111, ... нет точных квадратов.
|
|
|
Решение |
Задача 35323 |
|
|
Матч Бавария – Спартак окончился со счетом 5 : 8. Докажите, что в матче был такой момент, когда Спартаку оставалось забить столько мячей, сколько Бавария уже забила к этому времени.
|
|
|
Решение |
Задача 35332 |
|
|
Сумма 123 чисел равна 3813. Доказать, что из этих чисел можно выбрать 100 с суммой не меньше 3100.
|
|
|
Решение |
Задача 35344 |
|
|
Докажите, что если a, b, c – нечётные числа, то хотя бы одно из чисел ab – 1, bc – 1, ca – 1 делится на 4.
|
|
|
Решение |
Страница: << 106 107 108 109 110 111 112 >> [Всего задач: 7526]
