Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 810]

Задача 35152

Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]
Темы:	[	Корни высших показателей (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Известно, что первый, десятый и сотый члены геометрической прогрессии являются натуральными числами. Верно ли, что 99-ый член этой прогрессии также является натуральным числом?

Прислать комментарий Решение

Задача 35238

Темы:	[	Раскраски	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Плоскость раскрашена в два цвета. Докажите, что найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 35280

Тема:

[

Последовательности (прочее)

]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Докажите, что 1/2²+1/3²+1/4²+…+1/n²<1

Прислать комментарий Решение

Задача 35294

Тема:

[

Комбинаторика (прочее)

]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Имеется три комплекта домино разного цвета. Как выложить в цепочку (по правилам домино) все эти три комплекта так, чтобы каждые две соседние доминошки имели разный цвет?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35403

Тема:

[

Алгебра и арифметика (прочее)

]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Дано 100 положительных чисел, сумма которых равна S. Известно, что каждое из чисел меньше, чем S/99. Докажите, что сумма любых двух из этих чисел больше, чем S/99.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 810]