В правильной треугольной пирамиде SABC ( S – вершина) точки K и L являются серединами рёбер AB и AC соответственно. Через точку L проведена плоскость β , пересекающая рёбра BC и SC и удалённая от точек K и C на одинаковое расстояние, равное . Найдите длины отрезков, на которые плоскость β делит ребро SC , если AB= , SB= .

   Решение

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD ( S – вершина) точка F – середина ребра SB , а SA=AB . На апофеме SL грани SAD взята точка P так, что SP:SL=7:12 . Сфера с центром на прямой PF , проходит через точки D , F и пересекает прямую AD в точке M , причём MD=l . Найдите длину отрезка AB .

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 34]      

Доказать, что любой несамопересекающийся пятиугольник лежит по одну сторону от хотя бы одной своей стороны.

Прислать комментарий

Решение

В квадрате со стороной 100 расположено N кругов радиуса 1, причём всякий отрезок длины 10, целиком расположенный внутри квадрата, пересекает хотя бы один круг. Доказать, что N400.

Примечание Problems.Ru: Рассматриваются открытые круги, то есть круги без ограничивающей их окружности.

Прислать комментарий

Решение

Два правильных равных треугольника расположены в пространстве в параллельных плоскостях P₁ и P₂, причём отрезок, соединяющий их центры, перпендикулярен плоскостям. Найти геометрическое место точек, являющихся серединами отрезков, соединяющих точки одного треугольника с точками другого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Дан произвольный центрально-симметричный шестиугольник. На его сторонах, как на основаниях, построены во внешнюю сторону правильные треугольники. Доказать, что середины отрезков, соединяющих вершины соседних треугольников, образуют правильный шестиугольник.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 34]