Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 4. Площадь
>>
параграф 5. Разные задачи
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Пусть ABCD — пространственный четырёхугольник, точки K1 и K2 делят соответственно стороны AB и DC в отношении
, точки K3 и K4
делят соответственно стороны BC и AD в отношении 
. Доказать, что
отрезки K1K2 и K3K4 пересекаются.
Решение
Решение
Убрать все задачи
Пусть ABCD — пространственный четырёхугольник, точки K1 и K2 делят соответственно стороны AB и DC в отношении
РешениеУчитель собирается дать детям задачу следующего вида. Он сообщит им, что он задумал многочлен P(x) степени 2017 с целыми коэффициентами, старший коэффициент которого равен 1. Затем он сообщит им k целых чисел n1, n2, ..., nk и отдельно сообщит значение выражения P(n1)P(n2)...P(nk). По этим данным дети должны найти многочлен, который мог бы задумать учитель. При каком наименьшем k учитель сможет составить задачу такого вида так, чтобы многочлен, найденный детьми, обязательно совпал бы с задуманным?
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]
Середины диагоналей
AC, BD, CE,... выпуклого
шестиугольника ABCDEF образуют выпуклый шестиугольник.
Докажите, что его площадь в четыре раза меньше площади
исходного шестиугольника.
Диаметр PQ и перпендикулярная ему хорда RS
пересекаются в точке A. Точка C лежит на окружности,
а точка B — внутри окружности, причем
BC || PQ и BC = RA.
Из точек A и B опущены перпендикуляры AK и BL на
прямую CQ. Докажите, что
SACK = SBCL.
Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O; P и
Q — произвольные точки. Докажите, что
= 
. 
.
Через точку O, лежащую внутри треугольника ABC,
проведены отрезки, параллельные сторонам. Отрезки AA1, BB1
и CC1
разбивают треугольник ABC на четыре треугольника и три
четырехугольника (рис.). Докажите, что сумма площадей треугольников,
прилегающих к вершинам A, B и C, равна площади четвертого
треугольника.
На биссектрисе угла A треугольника ABC взята
точка A1 так, что
AA1 = p - a = (b + c - a)/2, и через точку A1
проведена прямая la, перпендикулярная биссектрисе. Если аналогично
провести прямые lb и lc, то треугольник ABC разобьется на
части, среди которых четыре треугольника. Докажите, что площадь одного
из этих треугольников равна сумме площадей трех других.
Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]
Задача 56781 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56782 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56783 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56784 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56785 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]
