Страница: 1
2 >> [Всего задач: 7]
Окружность делит каждую из сторон треугольника
на три равные части. Докажите, что этот треугольник правильный.
Из точки
M, лежащей внутри правильного
треугольника
ABC, опущены перпендикуляры
MP,
MQ и
MR на
стороны
AB,
BC и
CA соответственно. Докажите,
что
AP2 +
BQ2 +
CR2 =
PB2 +
QC2 +
RA2 и
AP +
BQ +
CR =
PB +
QC +
RA.
Точки
D и
E делят стороны
AC и
AB правильного
треугольника
ABC в отношениях
AD :
DC =
BE :
EA = 1 : 2.
Прямые
BD и
CE пересекаются в точке
O. Докажите, что
AOC = 90
o.
Докажите, что если точка пересечения высот остроугольного
треугольника делит высоты в одном и том же отношении, то треугольник
правильный.
а) Докажите, что если
a +
ha =
b +
hb =
c +
hc, то
треугольник
ABC правильный.
б) В треугольник
ABC вписаны три квадрата: у одного две вершины лежат
на стороне
AC, у другого — на
BC, у третьего — на
AB.
Докажите, что если все три квадрата равны, то треугольник
ABC
правильный.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 7]