Дан треугольник ABC. На сторонах AB, BC, CA взяты соответственно точки C₁, A₁, B₁ так, что  AC₁ : C₁B = BA₁ : A₁C = CB₁ : B₁A = 1 : n.  На сторонах A₁B₁, B₁C₁, C₁A₁ треугольника A₁B₁C₁ взяты соответственно точки C₂, A₂, B₂ так, что  A₁C₂ : C₂B₁ = B₁A₂ : A₂C₁ = C₁B₂ : B₂A₁ = n : 1.  Доказать, что  A₂C₂ || AC,  C₂B₂ || CB,   B₂A₂ || BA.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

Решить в целых числах уравнение  x³ – 2y³ – 4z³ = 0.

Прислать комментарий

Решение

Трёхчлен  ax² + bx + c  при всех целых x является точной четвёртой степенью. Доказать, что тогда  a = b = 0.

Прислать комментарий

Решение

Дан ABC. Центры вневписанных окружностей O₁, O₂ и O₃ соединены прямыми. Доказать, что O₁O₂O₃ — остроугольный.

Прислать комментарий

Решение

В турнире собираются принять участие 25 шахматистов. Все они играют в разную силу, и при встрече всегда побеждает сильнейший.
Какое наименьшее число партий требуется, чтобы определить двух сильнейших игроков?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]