Малыш и Карлсон съели бочку варенья и корзину печенья, начав и закончив одновременно. Сначала Малыш ел печенье, а Карлсон – варенье, потом (в какой-то момент) они поменялись. Карлсон и варенье, и печенье ел в три раза быстрее Малыша. Какую часть варенья съел Карлсон, если печенья они съели поровну?

   Решение

На плоскости дано n точек, причем из любой четверки этих точек можно выбросить одну точку так, что оставшиеся точки будут лежать на одной прямой. Докажите, что из данных точек можно выбросить одну точку так, что все оставшиеся точки будут лежать на одной прямой.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      

В. треугольнике длины двух сторон равны 3, 14 и 0, 67. Найдите длину третьей стороны, если известно, что она является целым числом.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если длины сторон треугольника связаны неравенством  a² + b² > 5c², то c — длина наименьшей стороны.

Прислать комментарий

Решение

Две высоты треугольника равны 12 и 20. Докажите, что третья высота меньше 30.

Прислать комментарий

Решение

Дан ABC и точка D внутри него, причем AC - DA > 1 и BC - BD > 1. Берётся произвольная точка E внутри отрезка AB. Доказать, что EC - ED > 1.

Прислать комментарий

Решение

Точки  C₁, A₁, B₁ взяты на сторонах AB, BC, CA треугольника ABC так, что  BA₁ = ^. BC, CB₁ = ^. CA, AC₁ = ^. AB, причем  1/2 < < 1. Докажите, что периметр P треугольника ABC и периметр P₁ треугольника A₁B₁C₁ связаны неравенствами  (2-1)P < P₁ < P.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]