Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
>>
параграф 13. Неравенства в треугольниках
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Убрать все задачи
Дан треугольник со сторонами a, b и c, причём a ≥ b ≥ c; x, y и z – углы некоторого другого треугольника. Докажите, что
bc + ca – ab < bc cos x + ca cos y + ab cos z ≤ ½ (a² + b² + c²).
РешениеПрямоугольник ABCD (AB = a, BC = b) сложили так, что получился пятиугольник площади S (C легла в A). Докажите, что S < ¾ ab.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
В остроугольном треугольнике ABC биссектриса AD,
медиана BM и высота CH пересекаются в одной точке. В каких пределах
может изменяться величина угла A?
В треугольнике ABC стороны равны a, b, c;
соответственные углы (в радианах) равны
,
,
. Докажите, что
< 
.
Внутри треугольника ABC взята точка O. Докажите,
что
AO sin BOC + BO sin AOC + CO sin AOB 
p.
На продолжении наибольшей стороны AC
треугольника ABC за точку C взята точка D так, что CD = CB.
Докажите, что угол ABD не острый.
В треугольнике ABC проведены биссектрисы AK и CM.
Докажите, что если AB > BC, то AM > MK > KC.
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Задача 57502 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57503 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57504 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57505 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57506 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
