Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 13. Векторы
>>
параграф 4. Суммы векторов
Фильтр
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Докажите, что точка X лежит на прямой AB тогда и только тогда,
когда
= t
+ (1 - t)
для некоторого t
и любой точки O.
Дано несколько точек и для некоторых пар (A, B) этих точек взяты
векторы
, причем в каждой точке начинается столько же
векторов, сколько в ней заканчивается. Докажите, что сумма всех
выбранных векторов равна
.
Точки A и B движутся по двум фиксированным лучам с общим
началом O так, что величина
+ 
остается
постоянной. Докажите, что прямая AB при этом проходит через
фиксированную точку.
Через точку M пересечения медиан треугольника ABC проведена
прямая, пересекающая прямые BC, CA и AB в точках A1,
B1 и C1. Докажите, что
(1/
) + (1/
) + (1/
) = 0 (отрезки MA1, MB1 и MC1 считаются
ориентированными).
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A1,
B1 и C1. Отрезки BB1 и CC1, CC1 и AA1, AA1
и BB1 пересекаются в точках A2, B2 и C2 соответственно.
Докажите, что если
+ 
+ 
= 
,
то
AB1 : B1C = CA1 : A1B = BC1 : C1A.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Задача 57709 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57710 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57712 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57713 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57714 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
