Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 38]

Задача 86505

Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите все значения а, для которых выражения а + и ¹/_а – принимают целые значения.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86520

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
Темы:	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Про квадратный трехчлен f(x) = ax² – ax + 1 известно, что | f(x)| ≤ 1 при 0 ≤ x ≤ 1. Найдите наибольшее возможное значение а.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78206

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В составлении 40 задач приняло участие 30 студентов со всех пяти курсов. Каждые два однокурсника придумали одинаковое число задач. Каждые два студента с разных курсов придумали разное число задач. Сколько человек придумало ровно по одной задаче?

Прислать комментарий

Решение

Задача 86495

Темы:	[	Вспомогательная раскраска (прочее)	]
	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Какое наибольшее количество прямоугольников 4*1 можно разместить в квадрате 6*6 (не нарушая границ клеток)?

Прислать комментарий Решение

Задача 86506

Темы:	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Замечательное свойство трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Расстояние между серединами диагоналей трапеции равно 5 см, а ее боковые стороны имеют длины 6 см и 8 см. Найдите расстояние между серединами оснований.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 38]