Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 1. Метод математической индукции
>>
параграф 2. Тождества, неравенства и делимость
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
В некотором городе на каждом перекрёстке сходятся ровно три улицы. Улицы раскрашены в три цвета так, что на каждом перекрёстке сходятся улицы трёх разных цветов. Из города выходят три дороги. Докажите, что они имеют разные цвета.
На столе лежат купюры достоинством 1, 2, .. , 2n тугриков. Двое ходят по очереди. Каждым ходом игрок снимает со стола две купюры, большую отдает сопернику, а меньшую забирает себе. Каждый стремится получить как можно больше денег. Сколько тугриков получит начинающий при правильной игре?
На хорде AB окружности S с центром в точке O взята точка C. D — вторая точка пересечения окружности S с окружностью, описанной около треугольника ACO. Докажите, что CD = CB.
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]
Задача 60281 (#01.008) |
|
|
Докажите тождество: 1 + 3 + 5 +...+ (2n – 1) = n2.
|
|
Решение |
Задача 60282 (#01.009) |
|
|
Докажите тождество:
12 + 22 +...+ n2 = n(n + 1)(2n + 1).
|
|
|
Решение |
Задача 60283 (#01.010) |
|
|
Докажите тождество:
12 + 32 +...+ (2n - 1)2 = n(2n - 1)(2n + 1).
|
|
|
Решение |
Задача 60284 (#01.011) |
|
|
Докажите тождество:
13 + 23 +...+ n3 = (1 + 2 +...+ n)2.
|
|
|
Решение |
Задача 60285 (#01.012) |
|
|
Докажите тождество:
1 . 2 . 3 + 2 . 3 . 4 +...+ n(n + 1)(n + 2) = n(n + 1)(n + 2)(n + 3).
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]
