Версия для печати
Убрать все задачи

---

Паша выбрал 2017 (не обязательно различных) натуральных чисел a₁, a₂, ..., a₂₀₁₇ и играет сам с собой в следующую игру. Изначально у него есть неограниченный запас камней и 2017 больших пустых коробок. За один ход Паша добавляет в любую коробку (по своему выбору) a₁ камней, в любую из оставшихся коробок (по своему выбору) – a₂ камней, ..., наконец, в оставшуюся коробку – a₂₀₁₇ камней. Пашина цель – добиться того, чтобы после некоторого хода во всех коробках стало поровну камней. Мог ли он выбрать числа так, чтобы цели можно было добиться за 43 хода, но нельзя – за меньшее ненулевое число ходов?

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 45]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98544

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Ориентированные графы ] [ Степень вершины ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В каждой клетке таблицы  (n–2)×n  (n > 2)  записано целое число от 1 до n, причём в каждой строке все числа различны и в каждом столбце все числа различны. Докажите, что эту таблицу можно дополнить до квадрата n×n, записав в каждую новую клетку какое-нибудь целое число от 1 до n так, чтобы по-прежнему в каждой строке и в каждом столбце числа были различны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98545

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Правильные многоугольники ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Правильный (2n+1)-угольник разбили диагоналями на  2n – 1  треугольник. Докажите, что среди них по крайней мере три равнобедренных.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98546

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Саша выставляет на пустую шахматную доску ладьи: первую – куда захочет, а каждую следующую ставит так, чтобы она побила нечётное число ранее выставленных ладей. Какое наибольшее число ладей он сможет так выставить?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98550

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Существуют ли такие натуральные числа  a₁ < a₂ < a₃ < ... < a₁₀₀,  что  НОК(a₁, a₂) > НОК(a₂, a₃) > ... > НОК(a₉₉, a₁₀₀)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98551

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Клетки шахматной доски занумерованы числами от 1 до 64 так, что соседние номера стоят в соседних (по стороне) клетках.
Какова наименьшая возможная сумма номеров на диагонали?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 45]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями