Страница:
<< 3 4 5 6 7
8 9 >> [Всего задач: 45]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Верно ли, что на графике функции y = x³ можно отметить такую точку A, а на графике функции y = x³ + |x| + 1 – такую точку B, что расстояние AB не превысит 1/100?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В ряд расположили n лампочек и зажгли некоторые из них. Каждую минуту после этого все лампочки, горевшие на прошлой минуте, гаснут, а те негоревшие лампочки, которые на прошлой минуте соседствовали ровно с одной горящей лампочкой, загораются. При каких n можно так зажечь некоторые лампочки в начале, чтобы потом в любой момент нашлась хотя бы одна горящая лампочка?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Каждый зритель, купивший билет в первый ряд кинотеатра, занял одно из мест в первом ряду. Оказалось, что все места в первом ряду заняты, но каждый зритель сидит не на своём месте. Билетёр может менять местами соседей, если оба сидят не на своих местах. Всегда ли он может рассадить всех на свои места?
В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки E и F являются
серединами сторон BC и CD соответственно. Отрезки AE, AF и EF делят четырёхугольник на четыре треугольника, площади которых равны (в каком-то порядке) последовательным натуральным числам. Каково наибольшее возможное значение площади треугольника ABD?
Пусть AA1, BB1, CC1 – высоты остроугольного треугольника ABC, OA, OB, OC – центры вписанных окружностей треугольников AB1C1, BC1A1, CA1B1 соответственно; TA, TB, TC – точки касания вписанной окружности треугольника ABC со сторонами BC, CA, AB соответственно. Докажите, что все стороны шестиугольника TAOCTBOATCOB равны.
Страница:
<< 3 4 5 6 7
8 9 >> [Всего задач: 45]
Фильтр
