Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 52]

Задача 30805 (#027)

Тема:

[

Планарные графы. Формула Эйлера

]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Семиугольник разбит на выпуклые пяти- и шестиугольники, причём так, что каждая его вершина является вершиной по крайней мере двух многоугольников разбиения. Докажите, что число пятиугольников разбиения не меньше 13.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30806 (#028)

Темы:	[	Обход графов	]
	[	Деревья	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что связный граф, имеющий не более двух нечётных вершин, можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и проводя каждое ребро ровно один раз.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30807 (#029)

Темы:	[	Обход графов	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Авилов Н.И.

Можно ли составить решётку, изображённую на рисунке
а) из пяти ломаных длины 8?
б) из восьми ломаных длины 5?
(Длина стороны клетки равна 1.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 30808 (#030)

Темы:	[	Обход графов	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На плоскости дано 100 окружностей, составляющих связную (то есть не распадающуюся на части) фигуру.
Докажите, что эту фигуру можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя дважды одну и ту же линию.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30809 (#031)

Темы:	[	Обход графов	]
Темы:	[	Степень вершины	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что связный граф с 2n нечётными вершинами можно нарисовать, оторвав карандаш от бумаги ровно n –1 раз и не проводя никакое ребро дважды.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 52]