Страница:
<< 47 48 49 50
51 52 53 >> [Всего задач: 416]
В квадратной таблице размером 100×100 некоторые клетки закрашены. Каждая закрашенная клетка является единственной закрашенной клеткой либо в своем столбце, либо в своей строке. Какое наибольшее количество клеток может быть закрашено?
Высоты AD и BE остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. Описанная окружность треугольника ABH, пересекает стороны AC и BC в точках F и G соответственно. Найдите FG, если DE = 5 см.
Точка F – середина стороны BC квадрата ABCD. К отрезку DF проведён перпендикуляр AE. Найдите угол CEF.
Найдите наибольшее значение выражения a + b + c + d – ab – bc – cd – da, если каждое из чисел a, b, c и d принадлежит отрезку [0, 1].
Для квадратного трёхчлена f(x) и некоторых действительных чисел l, t и v выполнены равенства: f(l) = t + v, f(t) = l + v, f(v) = l + t.
Докажите, что среди чисел l, t и v есть равные.
Страница:
<< 47 48 49 50
51 52 53 >> [Всего задач: 416]