Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65089

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Процессы и операции ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На доске написано число 1. Если на доске написано число а, его можно заменить любым числом вида  a + d,  где d взаимно просто с а и  10 ≤ d ≤ 20.
Можно ли через несколько таких операций получить на доске число 18! ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65092

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что для любого натурального числа  n > 1  найдутся такие натуральные числа a, b, c, d, что  a + b = c + d = ab – cd = 4n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65096

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Перестановки и подстановки (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

100 идущих подряд натуральных чисел отсортировали по возрастанию суммы цифр, а числа с одинаковой суммой цифр – просто по возрастанию. Могли ли числа 2010 и 2011 оказаться рядом?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65097

Темы:   [ Пятиугольники ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Выпуклый пятиугольник ABCDE таков, что  AB || CD,  BC || AD,  AC || DE,  CE ⊥ BC.  Докажите, что EC – биссектриса угла BED.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65090

Темы:   [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Для четырёх различных целых чисел подсчитали все их попарные суммы и попарные произведения. Полученные суммы и произведения выписали на доску. Какое наименьшее количество различных чисел могло оказаться на доске?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями