Версия для печати
Убрать все задачи

---

Испанский король решил перевесить по-своему портреты своих предшественников в круглой башне замка. Однако он хочет, чтобы за один раз меняли местами только два портрета, висящие рядом, причём это не должны быть портреты двух королей, один из которых царствовал сразу после другого. Кроме того, ему важно лишь взаимное расположение портретов, и два расположения, отличающиеся поворотом круга, он считает одинаковыми. Доказать, что как бы сначала ни висели портреты, король может по этим правилам добиться любого нового их расположения.

   Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65429  (#9.4.2)

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Вписанная окружность прямоугольного треугольника АВС (угол С – прямой) касается сторон АВ, ВС и СА в точках С₁, А₁, В₁ соответственно. Высоты треугольника А₁В₁С₁ пересекаются в точке D. Найдите расстояние между точками C и D, если длины катетов треугольника АВС равны 3 и 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65430  (#9.4.3)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Четность и нечетность ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Василиса Премудрая расставляет все натуральные числа от 1 до n², где  n > 1,  в клетки таблицы размером n×n. Кандидат в женихи должен вычеркнуть строку и столбец так, чтобы сумма всех оставшихся чисел была чётной. Всегда ли выполнимо такое задание?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65431  (#9.5.1)

Тема:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Существует ли квадратный трёхчлен, который при  x = 2014, 2015, 2016  принимает значения 2015, 0, 2015 соответственно?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65432  (#9.5.2)

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Против большей стороны лежит больший угол ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

На сторонах АВ и АС равнобедренного треугольника АВС  (АВ = АС)  соответственно отмечены точки Ми N так, что  АN > AM.  Прямые MN и ВС пересекаются в точке K. Сравните длины отрезков MK и MB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65433  (#9.5.3)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Можно ли расставить натуральные числа от 1 до 10 в ряд так, чтобы каждое число было делителем суммы всех предыдущих?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями