В ящике лежат 100 шариков: белые, синие и красные. Известно, что если, не заглядывая в ящик, вытащить 26 шариков, то среди них обязательно найдутся 10 шариков одного цвета. Какое наименьшее число шариков нужно вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них наверняка нашлись 30 шариков одного цвета?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

Назовём треугольник рациональным, если все его углы измеряются рациональным числом градусов. Назовём точку внутри треугольника рациональной, если при соединении её отрезками с вершинами мы получим три рациональных треугольника. Докажите, что внутри любого остроугольного рационального треугольника найдутся как минимум три различные рациональные точки.

Прислать комментарий

Решение

Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон BC, CA и AB в точках A', B' и C'. Известно, что  AA' = BB' = CC'.
Обязательно ли треугольник ABC правильный?

Прислать комментарий

Решение

Какое наибольшее число коней можно расставить на шахматной доске так, чтобы каждый бил не более семи из остальных?

Прислать комментарий

Решение

Ваня задумал два положительных числа x и y. Он записал числа  x + y,  x – y,  xy и ^x/_y и показал их Пете, но не сказал, какое число какой операцией получено. Докажите, что Петя сможет однозначно восстановить x и y.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC на стороне BC отмечена точка K. В треугольники ABK и ACK вписаны окружности, первая касается стороны BC в точке M, вторая – в точке N. Докажите, что  BM·CN > KM·KN.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]