Страница: 1
2 >> [Всего задач: 7]
Задача
65555
(#1)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Назовём треугольник рациональным, если все его углы измеряются рациональным числом градусов. Назовём точку внутри треугольника рациональной, если при соединении её отрезками с вершинами мы получим три рациональных треугольника. Докажите, что внутри любого остроугольного рационального треугольника найдутся как минимум три различные рациональные точки.
Задача
65556
(#2)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон BC, CA и AB в точках A', B' и C'. Известно, что AA' = BB' = CC'.
Обязательно ли треугольник ABC правильный?
Задача
65557
(#3)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Какое наибольшее число коней можно расставить на шахматной доске так, чтобы каждый бил не более семи из остальных?
Задача
65558
(#4)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Ваня задумал два положительных числа x и y. Он записал числа x + y, x – y, xy и x/y и показал их Пете, но не сказал, какое число какой операцией получено. Докажите, что Петя сможет однозначно восстановить x и y.
Задача
65559
(#5)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике ABC на стороне BC отмечена точка K. В треугольники ABK и ACK вписаны окружности, первая касается стороны BC в точке M, вторая – в точке N. Докажите, что BM·CN > KM·KN.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 7]
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
26 турнир (2004/2005 год)
>>
осенний тур, основной вариант, 8-9 класс
