Винни-Пух решил позавтракать. Он налил себе стакан чая и добавил сливок из большого кувшина. Но как только он перемешал сливки и чай, то понял, что хочет пить чай без сливок. Недолго думая, он вылил из стакана в кувшин столько же чая со сливками, сколько сначала взял оттуда сливок. Конечно же, при переливании чай от сливок не отделился, и у Винни-Пуха образовались две смеси чая и сливок – в стакане и в кувшине. Тогда Винни-Пух задумался: чего же получилось больше – чая в кувшине со сливками или сливок в стакане чая? А как думаете вы?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]      

Докажите, что точка  m = ¹/₃ (a₁ + a₂ + a₃)  является точкой пересечения медиан треугольника a₁a₂a₃.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что в любом треугольнике точка H пересечения высот (ортоцентр), центр O описанной окружности и точка M пересечения медиан (центр тяжести) лежат на одной прямой, причём точка M расположена между точками O и H, и MH = 2MO.

Прислать комментарий

Решение

Пусть u – точка на единичной окружности  z = 1  и u₁, u₂, u₃ – основания перпендикуляров, опущенных из u на стороны a₂a₃, a₁a₃, a₁a₂ вписанного в эту окружностьтреугольника a₁a₂a₃.
  а) Докажите, что числа u₁, u₂, u₃ вычисляются по формулам

  б) Докажите, что точки u₁, u₂, u₃ лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости расположены 4 прямые общего положения. Каждым трем прямым поставим в соответствие окружность, проходящую через точки их пересечения. Докажите, что 4 полученных окружности проходят через одну точку.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]