Рассматриваются всевозможные шестизвенные замкнутые ломаные, все вершины которых лежат на окружности.
  а) Нарисуйте такую ломаную, которая имеет наибольшее возможное число точек самопересечения.
  б) Докажите, что большего числа самопересечений такая ломаная не может иметь.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      

Докажите, что
  а) любое число вида  3k – 2,  где k целое, есть сумма одного квадрата и двух кубов целых чисел;
  б) любое целое число есть сумма одного квадрата и трёх кубов целых чисел.

Прислать комментарий

Решение

В виртуальном компьютерном государстве не менее двух городов. Некоторые пары городов соединены дорогой, причём из каждого города можно добраться по дорогам до любого другого (переходить с дороги на дорогу разрешается только в городах). Если при этом можно, начав движение из какого-то города и не проходя дважды по одной и той же дороге, вернуться в этот город, государство называется сложным, иначе – простым. Петя и Вася играют в такую игру. В начале игры Петя указывает на каждой дороге направление, в котором по ней можно двигаться, и помещает в один из городов туриста. Далее за ход Петя перемещает туриста по дороге в разрешённом направлении в соседний город, а Вася в ответ меняет направление одной из дорог, входящей или выходящей из города, куда попал турист. Вася победит, если в какой-то момент Петя не сможет сделать ход. Докажите, что
  а) в простом государстве Петя может играть так, чтобы не проиграть, как бы ни играл Вася;
  б) в сложном государстве Вася может гарантировать себе победу, как бы ни играл Петя.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]