Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
>>
параграф 1. Простые числа
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Дан остроугольный треугольник $ABC$ и прямая $\ell$, которая пересекает стороны $AB$, $AC$ и прямую $BC$ в точках $C_1$, $B_1$, $A_1$ соответственно. Окружность $\omega_a$ касается прямой $BC$ в точке $A_1$ и меньшей дуги $BC$ описанной окружности треугольника $ABC$. Аналогично определяются окружности $\omega_b$, $\omega_c$. Докажите, что у окружностей $\omega_a$, $\omega_b$, $\omega_c$ есть общая касательная.
Решение
Убрать все задачи
Дан остроугольный треугольник $ABC$ и прямая $\ell$, которая пересекает стороны $AB$, $AC$ и прямую $BC$ в точках $C_1$, $B_1$, $A_1$ соответственно. Окружность $\omega_a$ касается прямой $BC$ в точке $A_1$ и меньшей дуги $BC$ описанной окружности треугольника $ABC$. Аналогично определяются окружности $\omega_b$, $\omega_c$. Докажите, что у окружностей $\omega_a$, $\omega_b$, $\omega_c$ есть общая касательная.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
Задача 60468 (#03.016) |
|
|
Предположим, что нашлись 15 простых чисел, образующих арифметическую прогрессию с разностью d. Докажите, что d > 30000.
|
|
Решение |
Задача 60469 (#03.017) |
|
|
Докажите, что 3, 5 и 7 являются единственной тройкой простых чисел-близнецов.
|
|
|
Решение |
Задача 60470 (#03.018) |
|
|
Найдите все простые числа, которые равны сумме двух простых чисел и разности двух простых чисел.
|
|
|
Решение |
Задача 60471 (#03.019) |
|
|
Докажите, что при n > 2 числа 2n – 1 и 2n + 1 не могут быть простыми одновременно.
|
|
|
Решение |
Задача 60472 (#03.020) |
|
|
При каких целых n число n4 + 4 – составное?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
