Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача
73561
(#М26)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Предположим, что в каждом номере нашего журнала в задачнике «Кванта» будет пять задач по математике. Обозначим через
f(x, y) номер первой из задач
x-го номера за
y-й год. Напишите общую формулу для
f(x, y), где
1 £ x £ 12 и
1970 £ x £ 1989. Решите уравнение
f(x, y) = y.
Например, f(6, 1970) = 26. Начиная с 1989 года, количество задач стало менее предсказуемым. Например, в последние годы в половине номеров по 5 задач, а в других номерах по 10. Да и самих номеров журнала сейчас уже не 12, а 6.
Задача
73562
(#М27)
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
Если сумма дробей 
равна 0, то сумма дробей 
тоже равна 0. Докажите это.
Задача
78595
(#М28)
|
|
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11
|
а) Из 19 шаров 2 радиоактивны. Про любую кучку шаров за одну проверку можно
узнать, имеется ли в ней хотя бы один радиоактивный шар (но нельзя узнать,
сколько их). Доказать, что за 8 проверок всегда можно выделить оба
радиоактивных шара.
б) Из 11 шаров два радиоактивны. Доказать, что менее чем за 7 проверок нельзя гарантировать нахождение обоих радиоактивных шаров,
а за 7 проверок их всегда можно обнаружить.
Задача
73564
(#М29)
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
n одинаковых монет лежат на столе, образуя замкнутую цепочку. Центры монет образуют выпуклый многоугольник. Сколько оборотов сделает монета такого же размера за время, пока она один раз прокатится по внешней стороне всей цепочки, как показано на рисунке?
Как изменится ответ, если радиус этой монеты в k раз больше радиуса каждой из монет цепочки?
Задача
73565
(#М30)
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Любую конечную систему точек плоскости можно покрыть несколькими непересекающимися кругами, сумма диаметров которых меньше количества точек и расстояние между любыми двумя из которых
больше 1. Докажите это.
Расстояние между двумя кругами — это расстояние между их ближайшими точками.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Фильтр
