Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      

Доказать, что для любого натурального n справедливо соотношение:

= 2^{n .} (2n - 1)!!

Прислать комментарий

Решение

На сторонах угла AOB от вершины O отложены отрезки OA и OB, причем OA > OB. На отрезке OA взята точка M, на продолжении отрезка OB — точка N так, что AM = BN = x. Найти значение x, при котором отрезок MN имеет наименьшую длину.

Прислать комментарий

Решение

В городе 57 автобусных маршрутов. Известно, что:
  1) с каждой остановки на любую другую остановку можно попасть без пересадки;
  2) для каждой пары маршрутов найдётся, и притом только одна, остановка, на которой можно пересесть с одного из этих маршрутов на другой;
  3) на каждом маршруте не менее трёх остановок.
Сколько остановок имеет каждый из 57 маршрутов?

Прислать комментарий

Решение

Через точку A, лежащую внутри угла, проведена прямая, отсекающая от этого угла наименьший по площади треугольник. Доказать, что отрезок этой прямой, заключённый между сторонами угла, делится в точке A пополам.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что выражение  x⁵ + 3x⁴y – 5x³y² – 15x²y³ + 4xy⁴ + 12y⁵  не равно 33 ни при каких целых значениях x и y.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]