Версия для печати
Убрать все задачи

---

На шахматной доске 20×20 стоят 10 ладей и один король. Король не стоит под шахом и идёт из левого угла в правый верхний по диагонали. Ходят по очереди: сначала король, потом одна из ладей. Доказать, что при любом начальном расположении ладей и любом способе маневрирования ими король попадёт под шах.

   Решение

---

Дан остроугольный треугольник ABC. Точки B' и C' симметричны соответственно вершинам B и C относительно прямых AC и AB. Пусть P – точка пересечения описанных окружностей треугольников ABB' и ACC', отличная от A. Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABC лежит на прямой PA.

   Решение

---

Улитка должна проползти вдоль линий клетчатой бумаги путь длины 2n, начав и кончив свой путь в данном узле.
Доказать, что число различных её маршрутов равно  

   Решение

---

Не используя калькуляторов, таблиц и т.п., докажите неравенство sin 1 < log₃.

   Решение

---

В школе (где училось больше 5 учеников) подвели итоги учебного года. Выяснилось, что в каждом множестве из пяти и более учеников не менее 80% двоек, полученных этими учениками в течение года, поставлены не более чем 20% процентам учеников из этого множества. Докажите, что по крайней мере три четверти всех двоек, поставленных в школе, получил один ученик.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 77966

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Квадратные уравнения. Формула корней ] [ Теорема Виета ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Докажите, что ни при каком целом A многочлен  3x²ⁿ + Axⁿ + 2  не делится на многочлен  2x^2m + Ax^m + 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями