Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольнике ABC сторона BC наименьшая. На лучах BA и CA отложены отрезки BD и CE, равные BC. Докажите, что радиус описанной окружности треугольника ADE равен расстоянию между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.

   Решение

---

Найдите в последовательности 2, 6, 12, 20, 30, ... число, стоящее а) на 6-м; б) на 1994-м месте. Ответ объясните.

   Решение

---

Точки K и L – середины сторон АВ и ВС правильного шестиугольника АВСDEF. Отрезки KD и LE пересекаются в точке М. Площадь треугольника DEM равна 12. Найдите площадь четырёхугольника KBLM.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78058  (#02.027)

Темы:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ] [ Задачи с ограничениями ]

Сложность: 4 Классы: 11

Имеется 1955 точек. Какое максимальное число троек можно из них выбрать так, чтобы каждые две тройки имели ровно одну общую точку?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60362  (#02.028)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Даны 1002 различных числа, не превосходящих 2000. Докажите, что из них можно выбрать три таких числа, что сумма двух из них равна третьему. Останется ли это утверждение справедливым, если число 1002 заменить на 1001?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60363  (#02.029)

Темы:   [ Отношение порядка ] [ Числовые таблицы и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Дана прямоугольная таблица, в каждой клетке которой написано вещественное число, причем в каждой строке таблицы числа расположены в порядке возрастания. Докажите, что если расположить числа в каждом столбце таблицы в порядке возрастания, то в строках полученной таблицы числа по-прежнему будут располагаться в порядке возрастания.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60364  (#02.030)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Сочетания и размещения ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

В волейбольном турнире команды играют друг с другом по одному матчу. За победу дается одно очко, за поражение – ноль. Известно, что в один из моментов турнира все команды имели разное количество очков. Сколько очков набрала в конце турнира предпоследняя команда, и как она сыграла с победителем?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60366  (#02.032)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Десятичные дроби (прочее) ] [ Десятичная система счисления ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Докажите, что из 11 различных бесконечных десятичных дробей можно выбрать две такие, которые совпадают в бесконечном числе разрядов.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями