Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   2(a³ + b³ + c³) ≥ ab(a + b) + ac(a + c) + bc(b + c).

   Решение

---

Решите систему уравнений:
    1 – x₁x₂ = 0,
    1 – x₂x₃ = 0,
    ...
    1 – x₂₀₀₀x₂₀₀₁ = 0,
    1 – x₂₀₀₁x₁ = 0.

   Решение

---

То же, если f(0) = 13, f(1) = 17, f(2) = 20, f(3) = 30, f(2n) = 43 f(n) + 57 f(n + 1), f(2n + 1) = 91 f(n) + 179 f(n + 1) при n≥2.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 58]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60385  (#02.051)

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Правило произведения ]

Сложность: 2+ Классы: 8

У Нины 7 разных шоколадных конфет, у Коли 9 разных карамелек. Сколькими способами они могут обменяться друг с другом пятью конфетами?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60388  (#02.054)  [Бином Ньютона]

Тема:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Докажите справедливость формулы  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60389  (#02.055)

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Сколько рациональных слагаемых содержится в разложении

а) ( + )¹⁰⁰;

б) ( + )³⁰⁰?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60390  (#02.056)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разложение на множители ] [ Итерации ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Докажите, что для любого натурального a найдётся такое натуральное n, что все числа  n + 1,  nⁿ + 1,  nⁿⁿ + 1,  ...  делятся на a.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60391  (#02.057)

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Системы точек и отрезков (прочее) ] [ Правило произведения ] [ Произвольные многоугольники ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Сколько диагоналей имеет выпуклый:
а) 10-угольник;   б) k-угольник  (k > 3)?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 58]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями