Версия для печати
Убрать все задачи
На клетчатом листе нарисован прямоугольник 6×7. Разрежьте его по линиям сетки на пять каких-нибудь квадратов.
Решение
Даны многочлены P(x) и Q(x) десятой степени, старшие коэффициенты которых равны 1. Известно, что уравнение P(x) = Q(x) не имеет действительных корней. Докажите, что уравнение P(x + 1) = Q(x – 1) имеет хотя бы один действительный корень.
Решение
Круг разделён на шесть секторов, в каждом из которых стоит фишка. Разрешается за один ход сдвинуть любые две фишки в соседние с ними сектора.
Можно ли с помощью таких операций собрать все фишки в одном секторе?
Решение
В пятиугольнике ABCDE углы ABC и AED – прямые, AB = AE и BC = CD = DE. Диагонали BD и CE пересекаются в точке F.
Докажите, что FA = AB.
Решение
Выйдя на маршрут в 4 часа утра, альпинист Джеф Лоу к вечеру достиг
пика "Свободная Корея". Переночевав на вершине, на следующий день он вышел
в то же время и быстро спустился обратно по пути подъема. Докажите, что
на маршруте есть такая точка, которую Лоу во время спуска и во время подъема
проходил в одно и то же время суток.
Решение
Фильтр
