Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Докажите, что при простых pi ≥ 5, i = 1, 2, ..., 24, число делится нацело на 24.
Решить в целых числах уравнение = m.
Каждая диагональ выпуклого пятиугольника параллельна одной из его сторон.
Доказать, что отношение каждой диагонали к соответствующей стороне равно
Найти все натуральные числа n, для которых число n·2n + 1 кратно 3.
Петя приобрёл в магазине вычислительный автомат, который за 5 к. умножает любое введённое в него число на 3, а за 2 к. прибавляет к любому числу 4. Петя хочет, начиная с единицы, которую можно ввести бесплатно, набрать на автомате число 1981 и затратить наименьшую сумму денег. Во сколько обойдутся ему вычисления? А что будет, если он захочет набрать число 1982?
Задачи Страница: 1 [Всего задач: 4]
Задача 79533 (#1) |
|
|
Выпуклый четырёхугольник разбит диагоналями на четыре треугольника, площади
которых выражаются целыми числами.
Докажите, что произведение этих чисел не может оканчиваться на 1988.
|
|
Решение |
Задача 79534 (#2) |
|
|
Докажите, что при простых pi ≥ 5, i = 1, 2, ..., 24, число делится нацело на 24.
|
|
Решение |
Задача 79535 (#3) |
|
|
На плоскости даны две перпендикулярные прямые. С помощью кронциркуля укажите на плоскости три точки, являющиеся вершинами равностороннего треугольника. Кронциркуль — это инструмент, похожий на циркуль, но на концах у него две иголки. Он позволяет переносить одинаковые расстояния, но не позволяет рисовать (процарапывать) окружности, дуги окружностей и делать засечки.
|
|
|
Решение |
Задача 79536 (#4) |
|
|
Пусть x и y – натуральные числа. Рассмотрим функцию f(x, y) = ½ (x + y – 1)(x + y – 2) + y. Докажите, что множеством значений этой функции являются все натуральные числа, причём для любого натурального i = f(x, y) числа x и y определяются однозначно.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 4]
