Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Вписанная в треугольник $ABC$ окружность с центром $I$ касается его сторон $BC$, $CA$ и $AB$ в точках $A_1$, $B_1$ и $C_1$ соответственно. Вневписанная окружность с центром $J$ касается стороны $AC$ в точке $B_2$ и продолжений сторон $AB$ и $BC$ в точках $C_2$ и $A_2$ соответственно. Пусть прямые $IB_2$ и $JB_1$ пересекаются в точке $X$, прямые $IC_2$ и $JC_1$ – в точке $Y$, прямые $IA_2$ и $JA_1$ – в точке $Z$. Докажите, что если одна из точек $X$, $Y$, $Z$ лежит на вписанной окружности, то и две другие тоже.
Решение
В треугольнике ABC на стороне AB выбрана точка D такая, что
,.
Докажите, что угол C — тупой.
Решение
Убрать все задачи
Вписанная в треугольник $ABC$ окружность с центром $I$ касается его сторон $BC$, $CA$ и $AB$ в точках $A_1$, $B_1$ и $C_1$ соответственно. Вневписанная окружность с центром $J$ касается стороны $AC$ в точке $B_2$ и продолжений сторон $AB$ и $BC$ в точках $C_2$ и $A_2$ соответственно. Пусть прямые $IB_2$ и $JB_1$ пересекаются в точке $X$, прямые $IC_2$ и $JC_1$ – в точке $Y$, прямые $IA_2$ и $JA_1$ – в точке $Z$. Докажите, что если одна из точек $X$, $Y$, $Z$ лежит на вписанной окружности, то и две другие тоже.
РешениеВ треугольнике ABC на стороне AB выбрана точка D такая, что
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 391]
В озере растут
лотосы. За сутки каждый лотос делится пополам, и вместо одного лотоса
появляются два. Ещё через сутки каждый из получившихся лотосов делится
пополам и так далее. Через 30 суток озеро полностью покрылось лотосами.
Через какое время озеро было заполнено наполовину?
Число A положительно, В отрицательно, а C равно нулю.
Каков знак числа AB+ AC+BC?
Куб со стороной 1 м распилили на кубики со стороной 1 см и положили их в ряд (по прямой). Какой длины оказался ряд?
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 391]
Задача 87942 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 103946 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 88246 |
|
|
Изменятся ли частное и остаток, если делимое и делитель увеличить в 3 раза?
|
|
|
Решение |
Задача 88301 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 89919 |
|
|
Чётными или нечётными будут сумма и произведение:
а) двух чётных чисел?
б) двух нечётных чисел?
в) чётного и нечётного чисел?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 391]
