Две окружности с центрами O₁ и O₂ пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена прямая, пересекающая первую окружность в точке M₁, а вторую в точке M₂. Докажите, что  BO₁M₁ = BO₂M₂.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]      

  Радиус OM круга равномерно вращается, поворачиваясь в секунду на угол ^360°/_N  (N – натуральное число, большее 3). В начальный момент он занимал положение OM₀, через секунду – OM₁, ещё через две секунды после этого (то есть через три секунды после начала) – OM₂, ещё через три секунды после этого – OM₃, и т. д., ещё через  N – 1  секунду после ОМ_N–2  – OM_N–1.
  При каких N эти положения радиуса делят круг на N равных секторов?
  а) Верно ли, что к числу таких N относятся все степени двойки?
  б) Относятся ли к числу таких N какие-либо числа, не являющиеся степенями двойки?

Прислать комментарий

Решение

В таблицу 10×10 нужно записать в каком-то порядке цифры  0, 1, 2, 3, ..., 9  так, что каждая цифра встречалась бы 10 раз.
  а) Можно ли это сделать так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце встречалось не более четырёх различных цифр?
  б) Докажите, что найдётся строка или столбец, в которой (в котором) встречается не меньше четырёх различных чисел.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]