Версия для печати
Убрать все задачи

---

На доске 25×25 расставлены 25 шашек, причём их расположение симметрично относительно обеих главных диагоналей.
Докажите, что одна из шашек стоит в центральной клетке.

   Решение

---

Имеется 11 мешков с монетами и весы с двумя чашками и стрелкой, которые показывают, на какой чашке груз тяжелее и на сколько именно. Известно, что в одном мешке все монеты фальшивые, а в остальных – все монеты настоящие. Все настоящие монеты имеют одинаковый вес, а все фальшивые – также одинаковый, но другой вес. За какое наименьшее число взвешиваний можно определить, в каком мешке лежат фальшивые монеты?

   Решение

---

Изобразите на фазовой плоскости Opq множества точек  (p, q),  для которых все корни уравнения  x³ + px + q = 0  не превосходят по модулю 1.

   Решение

---

а) Докажите, что при n = 2k среди полученных фигур не более 2k - 1 углов.
б) Может ли при n = 100 среди полученных фигур быть только три угла?

   Решение

---

Сколькими способами можно расставить чёрную и белую ладьи на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга?

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 202]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 102859

Тема:   [ Ребусы ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

Может ли быть верным равенство  К×О×Т = У×Ч×Е×Н×Ы×Й,  если вместо букв в него подставить цифры от 1 до 9 (разным буквам соответствуют разные цифры)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102877

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Правило произведения ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Сколькими способами можно расставить чёрную и белую ладьи на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103945

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Конфеты "Сладкая математика" продаются по 12 штук в коробке, а конфеты "Геометрия с орехами" – по 15 штук в коробке.
Какое наименьшее число коробок конфет того и другого сорта необходимо купить, чтобы тех и других конфет было поровну?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103947

Тема:   [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Найдите площадь фигур, изображенных на рисунке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103950

Тема:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

В Таниной квартире имеется 8 розеток, 21 тройник и неограниченный запас утюгов. Какое наибольшее число утюгов Таня может включить в сеть одновременно?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 202]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями