Версия для печати
Убрать все задачи

---

Как, не отрывая карандаша от бумаги, провести шесть отрезков таким образом, чтобы оказались зачёркнутыми 16 точек, расположенных в вершинах квадратной сетки 4×4?

   Решение

---

В записи *1*2*4*8*16*32*64 = 27 вместо знаков ''*'' поставьте знаки ''+'' или ''-'' так, чтобы равенство стало верным.

   Решение

---

На Нью-Васюковской валютной бирже за 11 тугриков дают 14 динаров, за 22 рупии – 21 динар, за 10 рупий – 3 талера, а за 5 крон – 2 талера. Сколько тугриков можно выменять за 13 крон?

   Решение

---

В ряд расположили n лампочек и зажгли некоторые из них. Каждую минуту после этого все лампочки, горевшие на прошлой минуте, гаснут, а те негоревшие лампочки, которые на прошлой минуте соседствовали ровно с одной горящей лампочкой, загораются. При каких n можно так зажечь некоторые лампочки в начале, чтобы потом в любой момент нашлась хотя бы одна горящая лампочка?

   Решение

---

Тангенсы углов треугольника – целые числа. Чему они могут быть равны?

   Решение

---

Как одним прямолинейным разрезом рассечь два лежащих на сковороде квадратных блина на две равные части каждый?

   Решение

---

В результате измерения четырёх сторон и одной из диагоналей некоторого четырёхугольника получились числа: 1; 2; 2,8; 5; 7,5. Чему равна длина измеренной диагонали?

   Решение

---

Натуральное число умножили последовательно на каждую из его цифр. Получилось 1995. Найдите исходное число.

   Решение

---

Решите ребус:  БАО×БА×Б = 2002.

   Решение

---

Расположите в кружочках (вершинах правильного десятиугольника) числа от 1 до 10 так, чтобы для любых двух соседних чисел их сумма была равна сумме двух чисел, им противоположных (симметричных относительно центра окружности).

   Решение

---

Пусть a, b, c – стороны треугольника. Докажите неравенство  a³ + b³ + 3abc > c³.

   Решение

---

Существует ли такое шестизначное число A, что среди чисел  A, 2A, ..., 500000A  нет ни одного числа, оканчивающегося шестью одинаковыми цифрами?

   Решение

---

Каких пятизначных чисел больше: не делящихся на 5 или тех, у которых ни первая, ни вторая цифра слева – не пятёрка?

   Решение

---

Три ёжика делили три кусочка сыра массами 5 г, 8 г и 11 г. Лиса стала им помогать. Она может от любых двух кусочков одновременно отрезать и съесть по 1 г сыра. Сможет ли лиса оставить ёжикам равные кусочки сыра?

   Решение

---

2002 год — год-палиндром, то есть одинаково читается справа налево и слева направо. Предыдущий год-палиндром был 11 лет назад (1991). Какое максимальное число годов-непалиндромов может идти подряд (между 1000 и 9999 годами)?

   Решение

---

Прямоугольник составлен из шести квадратов (см. правый рисунок). Найдите сторону самого большого квадрата, если сторона самого маленького равна 1.

   Решение

---

Инопланетянин со звезды Тау Кита, прилетев на Землю в понедельник, воскликнул: ''А!''. Во вторник он воскликнул: ''АУ!'', в среду — ''АУУА!'', в четверг — ''АУУАУААУ!''. Что он воскликнет в субботу?

   Решение

---

В трапеции средняя линия равна 7, высота равна , а угол между диагоналями против основания равен 120^o. Найдите диагонали трапеции.

   Решение

---

Кузнечик прыгает вдоль прямой вперёд на 80 см или назад на 50 см. Может ли он менее чем за 7 прыжков удалиться от начальной точки ровно на 1 м 70 см?

   Решение

---

Три землекопа за два часа выкопали три ямы. Сколько ям выкопают шесть землекопов за пять часов?

   Решение

---

Офеня купил на оптовом рынке партию ручек и предлагает покупателям либо одну ручку за 5 рублей, либо три ручки за 10 рублей. От каждого покупателя Офеня получает одинаковую прибыль. Какова оптовая цена ручки?

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 103859

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Текстовые задачи (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Офеня купил на оптовом рынке партию ручек и предлагает покупателям либо одну ручку за 5 рублей, либо три ручки за 10 рублей. От каждого покупателя Офеня получает одинаковую прибыль. Какова оптовая цена ручки?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103858

Темы:   [ Ребусы ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

Решите ребус:  АХ×УХ = 2001.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103861

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Дроби (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Расставьте по кругу шесть различных чисел так, чтобы каждое из них равнялось произведению двух соседних.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103864

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Четность и нечетность ] [ Признаки делимости на 5 и 10 ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

В книге рекордов Гиннесса написано, что наибольшее известное простое число равно  23021³⁷⁷ – 1.  Не опечатка ли это?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103866

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Для постройки типового дома не хватало места. Архитектор изменил проект: убрал два подъезда и добавил три этажа. При этом количество квартир увеличилось. Он обрадовался и решил убрать ещё два подъезда и добавить ещё три этажа.
Могло ли при этом квартир стать даже меньше, чем в типовом проекте? (В каждом подъезде одинаковое число этажей и на всех этажах во всех подъездах одинаковое число квартир.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями