Версия для печати
Убрать все задачи

---

Имеется несколько юношей, каждый из которых знаком с некоторыми девушками. Две свахи знают, кто с кем знаком. Одна сваха заявляет: "Я могу одновременно поженить всех брюнетов так, чтобы каждый из них женился на знакомой ему девушке!" Вторая сваха говорит: "А я могу устроить судьбу всех блондинок: каждая выйдет замуж за знакомого юношу!" Этот диалог услышал любитель математики, который сказал: "В таком случае можно сделать и то, и другое!" Прав ли он?

   Решение

---

Найдите какие-нибудь четыре попарно различных натуральных числа a, b, c, d, для которых числа  a² + 2cd + b²  и  c² + 2ab + d²  являются полными квадратами.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 105049

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Найдите какие-нибудь четыре попарно различных натуральных числа a, b, c, d, для которых числа  a² + 2cd + b²  и  c² + 2ab + d²  являются полными квадратами.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105047

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Сравнив дроби  ¹¹¹¹¹⁰/₁₁₁₁₁₁,  ²²²²²¹/₂₂₂₂₂₃,  ³³³³³¹/₃₃₃₃₃₄,  расположите их в порядке возрастания.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105050

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Петин счет в банке содержит 500 долларов. Банк разрешает совершать операции только двух видов: снимать 300 долларов или добавлять 198 долларов.
Какую максимальную сумму Петя может снять со счета, если других денег у него нет?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105048

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Наименьший или наибольший угол ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Покажите как любой четырехугольник разрезать на три трапеции (параллелограмм тоже можно считать трапецией).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105052

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

В шахматном турнире каждый участник сыграл с каждым из остальных две партии: одну белыми фигурами, другую – чёрными. По окончании турнира оказалось, что все участники набрали одинаковое количество очков (за победу дается 1 очко, за ничью – ½ очка, за поражение – 0 очков). Докажите, что найдутся два участника, выигравшие одинаковое число партий белыми.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями