Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8,9
|
Найдутся ли натуральные числа x, y и z, удовлетворяющие
условию 28x + 30y + 31z = 365?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Можно ли найти восемь таких натуральных чисел, что ни одно из них не
делится ни на какое другое, но квадрат любого из этих чисел делится на каждое из остальных?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Некоторые из чисел
a1,
a2, ...,
a200 написаны синим
карандашом, а остальные — красным. Если стереть все красные числа, то
останутся все натуральные числа от 1 до 100, записанные в порядке возрастания.
Если же стереть все синие числа, то останутся все натуральные числа от 100 до 1,
записанные в порядке убывания. Докажите, что среди чисел
a1,
a2, ...,
a100 содержатся все натуральные числа от 1 до 100
включительно.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
За круглым столом сидят несколько гостей. Некоторые из них знакомы между
собой; знакомство взаимно. Все знакомые каждого гостя (считая его самого)
сидят вокруг стола через равные промежутки. (Для другого человека эти промежутки могут быть другими.) Известно, что каждые двое имеют хотя бы одного общего знакомого. Докажите, что все гости знакомы друг с другом.
Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Точка M лежит на прямой AB, причём ∠AMO = ∠MAD.
Докажите, что точка M равноудалена от точек C и D.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Фильтр
Решение 
