Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 132]

Задача 109159

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Найти целые решения уравнения x²y = 10000x + y.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109169

Тема:

[

Тригонометрическая форма. Формула Муавра

]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Найти минимальное и максимальное значения аргумента комплексных чисел y, удовлетворяющих условию |y + ¹/_y| = .

Прислать комментарий

Решение

Задача 109171

Темы:	[	Средние величины	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Все целые числа произвольным образом разбиты на две группы. Доказать, что хотя бы в одной из групп найдутся три числа, одно из которых есть среднее арифметическое двух других.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109177

Темы:	[	Тригонометрические уравнения	]
	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Доказать, что каковы бы ни были числа a, b, c, по крайней мере одно из уравнений
a sin x + b cos x + c = 0, 2a tg x + b ctg x + 2c = 0
имеет решение.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109180

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Доказать, что если стороны квадрата и равновеликого ему прямоугольника выражены целыми числами, то отношение их периметров выражено не целым числом.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 132]