Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 132]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109015

Темы:   [ Средние величины ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Показать, что если  a > b > 0,  то разность между средним арифметическим и средним геометрическим этих чисел находится между     и  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109028

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Геометрическая прогрессия ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

В приведённой таблице заполнить все клетки так, чтобы числа в каждом столбце и каждой строке составили геометрическую прогрессию.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109030

Темы:   [ Логарифмические неравенства ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Что больше: log₃4 или log₄5?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109038

Тема:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Решить систему уравнений

    1 − x₁x₂x₃ = 0,
    1 + x₂x₃x₄ = 0,
    1 − x₃x₄x₅ = 0,
    1 + x₄x₅x₆ = 0,
      ...
    1 − x₄₇x₄₈x₄₉ = 0,
    1 + x₄₈x₄₉x₅₀ = 0,
    1 − x₄₉x₅₀x₁ = 0,
    1 + x₅₀x₁x₂ = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109041

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Теорема о промежуточном значении. Связность ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

x₁ – вещественный корень уравнения  x² + ax + b = 0,  x₂ – вещественный корень уравнения  x² – ax – b = 0.
Доказать, что уравнение  x² + 2ax + 2b = 0  имеет вещественный корень, заключённый между x₁ и x₂.  (a и b – вещественные числа).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 132]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями