Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 56]
Задача
109634
(#96.5.9.4)
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
В Думе 1600 депутатов, которые образовали 16000 комитетов по 80 человек в каждом.
Докажите, что найдутся два комитета, имеющие не менее четырёх общих членов.
Задача
109635
(#96.5.9.5)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Докажите, что в арифметической прогрессии с первым членом, равным 1, и разностью, равной 729, найдётся бесконечно много членов, являющихся степенью числа 10.
Задача
108184
(#96.5.9.6)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9
|
В равнобедренном треугольнике ABC (AC = BC) точка O – центр описанной окружности, точка I – центр вписанной окружности, а точка D на стороне BC такова, что прямые
OD и BI перпендикулярны. Докажите, что прямые ID и AC
параллельны.
Задача
109637
(#96.5.9.7)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На столе лежат две кучки монет. Известно, что суммарный вес монет из первой кучки равен суммарному весу монет из второй кучки, а для каждого натурального числа k, не превосходящего числа монет как в первой, так и во второй кучке, суммарный вес k самых тяжелых монет из первой кучки не больше суммарного веса k самых тяжелых монет из второй кучки. Докажите, что если заменить каждую монету, вес которой не меньше x, на монету веса
x (в обеих кучках), то первая кучка монет окажется не легче второй,
каково бы ни было положительное число x.
Задача
109638
(#96.5.9.8)
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Можно ли прямоугольник $5 \times 7$ покрыть уголками из трёх клеток (т.е. фигурками, которые получаются из квадрата $2 \times 2$ удалением одной клетки), не выходящими за его пределы, в несколько слоёв так, чтобы каждая клетка прямоугольника была покрыта одинаковым числом клеток, принадлежащих уголкам?
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 56]
Фильтр
Решение
Решение 
